Gyed alatt munkavállalói felmondás

Tisztelt Szakértő! Szeretném a segítségét kérni a következő esetben. Adott egy munkavállaló, aki jelenleg gyedben részesül egészen októberig. A munkavállaló szeretné a munkaviszonyát augusztusban (gyed alatt) megszüntetni, mivel jelenleg másik munkahelyen kezdett el dolgozni, persze ezt jelezte is a munkáltatója felé, aki nem akadályozta ebben. Az új munkahelyén letelt a próbaideje, így állandó dolgozó lett, emiatt szeretné a régi munkáltatójánál megszüntetni a munkaviszonyát és a szabadságát megváltani. Úgy tudom a munkavállalót felmondási tilalom illeti meg a gyed alatt (fizetési szabadsága alatt). A kérdésem a következő lenne: A felmondási tilalom csak a munkáltatóra vonatkozik? A munkavállaló, ha szeretné kérheti a munkaviszony közös megegyezéssel történő megszüntetését és a szabadság megváltását? Segítségét előre is köszönöm!