Táppénz lejárta utáni teendők

Tisztelt Szakértő! Egy munkavállalónk huzamosabb ideje táppénzen van, ma (04. 01.) küldte el az utolsó táppénzes papírját, melyen az szerepel, hogy 01. 27-én (!) lejárt a táppénzéve, de továbbra is keresőképtelen. Nem is lesz valószínűleg keresőképes, még sokáig. Mi ilyenkor a teendő? Megszüntethető a munkaviszonya a részünkről? Elég nagy terhet rótt a cégünkre eddig is, mindamellett, hogy empatikusan kezeljük a nehézségeit, szeretnénk úgy megválni tőle, hogy szabályos legyen. A táppénzre eső szabadságát ki kell adni neki? Vagy le kell jelenteni, hogy továbbra is keresőképtelen, és a szabadságát majd akkor kiadni neki, ha vége a munkaviszonyának? Önellenőrizni kell az elmúlt 3 hónapot, de hogyan, amikor nem jelentkezett, nem volt tudomásunk a változás bekövetkeztéről. Válaszát előre is köszönöm.