Személygépkocsi-költségelszámolás

Kft. tulajdonosa saját személygépkocsiját használja üzleti utakra. Eddig költséget nem számolt el (üzemanyagot sem). Nemrég szervizbe kellett vinni az autót, aminek 600 eFt + áfa számláját a cége nevére kérte, és céges bankkártyával kifizette. Ilyen esetben milyen teendője, lehetőségei vannak a könyvelőnek és az ügyfélnek? Át kell-e íratni a járművet a cég nevére hasonló esetben, vagy maradhat magántulajdonban? A cég fizetheti-e a cégautóadót az adott hónapra (Gjt. 17/C § (3)), és ha igen akkor ez hogyan jelenik meg a könyvelésben? Válaszukat előre is köszönöm!