Gyed visszamenőleg

Visszamenőleges gyedigényléssel kapcsolatban szeretnék segítséget kérni az alábbi esetben. Dolgozónk 2023.02.01-én belépett a "Kifizetőhely" Kft.-be, és gyedigényt nyújtott be 2022.10.08-tól a 2022.04.22-én született gyermeke után, felesége gyesen volt, ennek az összegét betudással kérte rendezni. 2019.01.09-2022.11.18-ig a "Kifizetőhely" Kft. munkavállalója volt, 2022.11.21-2023.01.27-ig egy másik cégnél (nem kifizetőhely) dolgozott, 2023.02.01-től ismét "Kifizetőhely"Kft. a munkáltatója. Számításom szerint a gyed jogosultsága 2022.10.07-én nyílik meg, az alapja az ezt megelőző időszakban a 180 napi lesz (ebben is kérnék megerősítést). A folyósítás menete 2022.11.18-ig "Kifizetőhely" Kft. aktív jogviszony alapján, 2022.11.19-20. passzív, majd a másik munkáltatónál folytatólagos gyedigényléssel a MÁK folyósít 2022.11.21-2023.01.31-ig, ezt követően ismét "Kifizetőhely" Kft. 2023.02.01-től, természetesen a gyes betudásával, amiről megkérem a MÁK-határozatot. (Dolgozó kért gyedjogosultság-igazolást tőlem a MÁK-nál történő gyes lemondásához.) Abban kérem a segítséget, hogy helyesen gondolom-e az ügymenetet, illetve van-e, amire nem gondoltam, vagy teljesen másként kell eljárni ebben a speciális esetben? Előre is köszönöm a segítséget!