Amerikai állampolgár munkavégzése Magyarországon

Tisztelt Szakértő! Az alábbi kérdésben szeretnék segítséget kérni: amerikai állampolgár a családjával (magyar felesége van és kettő kiskorú gyermeke) 2021 decemberétől Magyarországra költözik. 2022. januárban és februárban amerikai munkáltatója volt (márciusban megszűnt), tevékenységét távmunkában végezte. 2022.03.21-től 2022.06.10-ig magyar munkáltatónál munkaviszonyt létesített (a tartózkodási engedélyt megkapta, magyar és amerikai lakcímmel rendelkezett). Munkáltatója a kötelező járulékokat a munkabéréből levonta. 2022. június 18-án visszaköltöztek Amerikába, nem kívánnak Magyarországon élni és dolgozni sem. Kérdésem: 1.) Melyik országban kell adót fizetnie? 2.) Magyarországon a 2022. évi jövedelemről bevallást kell készítenie? 3.) A kettő kiskorú gyermekre tekintettel igényelheti a családi adókedvezményt? 4.) A magyar feleség nevére 2021-ben telket vásároltak (letelepedési szándékkal), melyet 2022. áprilisban eladtak. A feleség kettős állampolgár, van magyar lakcíme. Magyarországon kell bevallani a vételi és eladási ár közötti különbözetet? Segítségüket előre is köszönöm!