Személygépkocsi-bérlés, áfa és cégautóadó

Tisztelt Szakértő ! Ügyfelem tartós bérlet keretében személygépkocsit bérelne, de ezt a bérelt járművet azonnal tovább bérbe adná egy másik kft.-nek. Jól gondolom-e hogy az "A" kft., aki az első bérbevevő, a számlában lévő áfát levonja, majd a bérleti díjat áfásan továbbszámlázza "B" kft.-nek, aki ténylegesen használni fogja a személygépkocsit? Illetve szeretném megkérdezni, hogy a cégautóadó-fizetési kötelezettség hogy' alakul ez esetben? Úgy hallottam, hogy a tartós bérlet esetében a cégautó adót a bérbeadó cég fizeti. DE mi van az esetben, ha ezt a járművet tovább bérbe adják? Ez esetben sincs gépjáműadó-kötelezettsége sem az "A" sem a "B" kft.-nek. Illetve a forgalmiban melyik kft.-t jegyzik be ilyen esetben üzembentartóként? Előre is nagyon szépen köszönöm a válaszát.