Fizetés nélküli szabadság alatti munkavégzés

Tisztelt Szakértő! A munkavállaló 2019-ben szült, idén lejárt a gyed időszaka. Több éve munkaviszonyban áll egy cégnél 8 órás munkaviszonyban. Miután a cégtől elment szülni (csed, gyed), azután a cég felszámolási eljárás alá került, amely azóta is tart. Most bölcsődébe adná a gyermekét, és szeretne munkát vállalni napi 4 órában. Viszont a "régi" munkahelyén még nem kívánja bejelenteni a szülés miatti fizetés nélküli szabadság végét, mert ha még egy évig állományban marad ott, akkor arra számít, hogy már magasabb végkielégítést fog kapni a felszámolás alá került munkáltatótól, vagy a bérgarancia alapból, mert a munkaviszony hossza meghaladja a 10 évet. Kérdések: 1. Megteheti -e a munkavállaló, hogy egy munkahelyen fizetés nélküli szabadságon van (szülés miatt) és közben elhelyezkedik másik munkahelyen? 2. Amennyiben lehetséges ez, akkor akár napi 8 órás munkaviszonyt is létesíthetne? 3. Amennyiben lehetséges újabb munkaviszonyt kezdeni, azt be kellene jelentenie a "régi" munkáltatójának? Köszönöm a választ!