Cégautóadó-fizetés bérlés esetén

Tisztelt Szakértő! Cégünk a tulajdonában lévő személygépkocsit magánszemély részére szeretné bérbe adni, a magánszemély intéz mindent az autóval kapcsolatosan, üzembentartóként. A cég számol el költséget (biztosítás, gépjárműadó, értékcsökkenést már nem). A magánszemély nem adóalany. Kell-e cégautóadót fizetni ez után az autó után? Ha igen, akkor kinek kell fizetni a cégautóadót?