EU-s értékesítés közvetett szállítással

Ausztriában EU-s adószámmal rendelkező magyar vállalkozó rendelt terméket cégünktől. A szállítást magyar magánszemély címére kérték azzal, hogy majd rajta keresztül megkapják azt. Mivel ebben az esetben nem igazolható számunkra, hogy a termék elhagyja az országot, ezért a kért címre és adószámra, de magyar áfatartalmú számlát állítottunk ki. A vevő felháborodva közölte, hogy ez esetben neki duplán kell az áfát megfizetnie, ezért – bár ezt a tételt átveszi, de – a továbbiakban nem kíván cégünktől vásárolni. Kérdésem az lenne, hogy jogszerűen jártunk-e el, illetve ilyen esetben milyen módon lett volna lehetőségünk áfamentes számlát kiállítani?