Rezsiszámla továbbszámlázása

Tisztelt Szakértő! A kérdésem önkormányzati idősek bentlakásos otthonára vonatkozik. Az intézmény áfafizetésre kötelezett adóalany, bár a bentlakásos intézményi ellátás törvényi szabályozás által mentes tevékenységnek minősül. Van egy konyhája az intézetnek, melyet külső vállalkozó üzemeltet. Almérőkkel felszerelve. A vállalkozó bérleti díjat fizet, valamint az elhasznált víz, gáz, áram továbbszámlázásra kerül a vállalkozó felé. Eddigi gyakorlat az volt, hogy a bérleti díj áfamentes, mivel az intézet nem jelentkezett be bérbeadás kapcsán az áfakörbe, a rezsidíjakat pedig áfásan számláztuk, közvetített szolgáltatásként. Most ezt a számlát a vállalkozó visszadobta, miszerint neki a rezsiköltség is áfamentesen kell. Jogszerű ez így? A kérdésem még az is, hogy ha valóban így kell számlázni, abban az esetben az intézet által kifizetett bruttó összeg az áfás, vagy csak a nettó összeget számlázhatom tovább? Holott ezeket az összegeket az intézet bruttóban fizeti ki és nem illeti meg utánuk az áfalevonási jog. Eddigi gyakorlat szerint, mivel elkülönítetten nyilván volt tartva a rezsiköltség, a kiszámlázott áfát befizettük és ugyanazt az összeget vissza is igényeltük. Válaszát előre is köszönöm.