Nyugdíjas munkaszerződésénenk érvényessége

Tisztelt Szakértő! Társaságunk 2013 óta nyugdíjas munkavállalót foglalkoztat alkalmazottként. Ehhez kapcsolódóan rendelkezik munkaszerződéssel. 2018. december 31. napjával kijelentettük a 1041-es nyomtatványon. A munkaszerződését módosítottuk 2019. január 1-jével, ahol a megváltozott bérét és a nyugdíj mellett végzett munka jellegét is feltüntettük. A munkaszerződés többi pontját változatlanul hagytuk. A kérdésünk az, hogy ez így helyes, vagy 2018. december 31. napjával meg kell szüntetnünk a munkaviszonyát és 2019. január 1-jével új munkaszerződést kellett volna kötnünk?