Nyíli végű pénzügyi lízing és a cégautóadó

Tisztelt Szakértő! Egy kft. pénzügyi lízing keretében személygépkocsit szerez be. Amennyiben a hivatalos utakról útnyilvántartást vezet, és az áfát ennek arányában vonja le, meg kell-e fizetnie a cégautóadót? Megfordítva a kérdést, ha megfizeti a cégautóadót, akkor a magánhasználatra eső áfát is levonhatja, és nincs szükség útnyilvántartásra? Tisztelettel: Tulogdi Mária