Közalkalmazott megbízási jogviszonyban

Önkormányzatnál, orvos melletti adminisztrátor közalkalmazottként 40 év munkaviszonnyal október 10-ével nyugdíjban megy. A hivatal az időarányos szabadságát kiszámolta, és elküldte a dolgozót március 1-jétől június 2-áig szabadságra, június 3-ától a felmentési idejét tölti. Ő volt az utolsó önkormányzati dolgozó az orvosnál, mert 2 éve kiadták vállalkozásba a praxist. A doktor úr szeretné ugyanezt a dolgozót a szabadsága és a felmentési ideje alatt a saját kft.-jében adminisztrátori munkakör betöltésére alklalmazni. Lehetséges-e ez, ha igen, milyen jogviszonyban, hogy a közalkalmazotti jogviszonyt ne érintse (szabadság és felmondási idő) a nyugdíjazásig?